《张朝阳的物理课》介绍量子力学(4)

介绍完三维空间的情况，就可以对波函数空间作出类似的表述了。把波函数空间内的函数看成矢量，它们有和三维空间类似的“点乘”，更正式地，应该表述为内积，具体形式如下：

动量的不确定度可以通过库仑势能的大小来估算：

张朝阳介绍了和量子力学有关的三个经典物理危机：双原子分子气体的比热问题、黑体辐射和光电效应。

对于不是时间空间分离的波函数，总可以按上述一组波函数进行展开：

互动环节中，有听众还提到了与往期课程中潮汐相关的问题，例如：潮汐的周期为什么不是精确的12小时？张朝阳解释说，如果月球静止不动，那么潮汐的周期确实是半天，也就是12小时。但是在地球自转的同时，月球也在绕着地球公转，公转方向和地球自转方向一致。考虑到这一点之后，可以计算出潮汐的周期比12小时长大约二十多分钟。

所以

后来，德布罗意参考了爱因斯坦的光子理论，提出一个更加大胆的假设，认为所有粒子都具有波的特性，且波长为h/p，此即所谓的“物质波”理论。此后，该理论在不同的粒子上都得到了验证。德布罗意的物质波理论表明，粒子不仅是粒子，具有动量和能量，同时也是波，能够发生衍射、干涉等效应，这就是波粒二象性。

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