下腰疼痛的生物力学分析(4)

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背景：下腰痛是人类极容易发生的疾病，原因复杂，发生机制依然不能完全阐明。

目的：针对下背疼痛起因做一详细的力学分析。

方法：藉由生物力学原理，应用计算软件Matlab 与图像软件Photoshop 对L4及两侧的小关节进行3D 力学模拟。分析不同体质量的人在不同弯腰角度、提取不同重物时，L3-L4椎间盘所承受的滑脱力，以及在不同程度椎间盘退化的情形下，应力转移至关节囊的百分比。

结果与结论：①L4因弯腰搬动物品时所受的压力会随着弯腰的角度增加而呈非线性递减，弯腰角度越大L4所受压力越小；当弯腰搬取物品时，L4所承受的压力与人体质量或物品质量呈正比；②当人弯腰达75°时，由于环状应力的产生可使腰大肌所承受的力可达体质量的20 倍，来回反复做相同的动作就会使肌肉疲劳，进而对其造成损伤；椎间盘的退化也会将原先正常作用在周边组织的应力放大4 倍左右，而对这些组织造成应力伤害。

BACKGROUND:Low back pain is a disease that is very easy to occur in human causes are complex,and the pathogenesis is still not fully elucidated.

OBJECTIVE:To make a detailed mechanical analysis of the causes of lower back pain.

METHODS:Based on the principle of biomechanics,the 3D mechanical simulation of L4and its small joints on both sides was carried out by using Matlab and slip force of L3-L4intervertebral disc when people with different body masses bend at different angles and extract different weights,and the percentage of stress transferred to the joint capsule in different degrees of disc degeneration were analyzed.

RESULTS AND CONCLUSION:(1) The pressure on L4when it bends to move the object can decrease nonlinearly with the increase of the bending greater the bending angle,the smaller the pressure on L4 is.When stooping to carry goods,the pressure on L4is directly proportional to the mass of human body or goods.(2) When a person bends down to 75°,the strength of psoas major muscle can be 20 times of the body weight due to the generation of circular stress,and the same repeated action can make the muscle fatigue,and then cause degeneration of the intervertebral disc can enlarge the stress of the surrounding tissues by about four times,and cause stress injury to these tissues.

0 引言 Introduction由临床得知腰大肌劳损、无菌性炎症是造成慢性腰痛重要原因[1-10]。环状应力就是加负在腰大肌上的主要应力[11]，当弯腰动作产生时腰大肌因腰部弯曲成环状，加上因椎间盘突出而产生对腰大肌的推力，而有环状应力的产生，周而复始的弯腰动作使得环状应力产生累积，久而久之就会使腰大肌疲劳，进而产生肿胀发炎。透过生物力学分析可以得到，不同体质量、弯腰角度、抬举物重在弯腰时因椎间盘滑出的推力所引起的环状应力数值，提供临床医学参考。在实际人体腰椎结构中，L4所承受的应力除了来自L3与L5外，还有左右2个小关节、韧带及周围软件组织，为了避免问题太过复杂，文章中的L43D力学模拟图只参考应力较大的参数组件，包括L3、L5及左右小关节对L4的应力，分析不同体质量、弯腰角度、抬举物重所造成的影响。参考文献[12]可知，在L4所产生的压力，经过应力转换后得到使椎间盘滑脱的推力，进而分析不同椎间盘厚度下应力转移的情形，对L4椎间盘退变颇具参考价值。1 材料和方法 Materials and 设计 计算力?时间及地点 实验于2020年4至12月在闽南师范大学、中国人民解放军909医院完成 实验方法 人因工程是一门很重要而且实际的学科，透过图1的力学分析弯腰抬举时腰椎承受物体的质量W、手臂质量Wa、躯干(头、颈)质量Wt、所以背部的肌肉必须以拉力Fm来维持身体平衡。图1 弯腰抬取重物的受力图Figure1 Diagram for picking up object with lumber flexion式中Dt、Da、Dw、Dm分别为躯干、手臂、物体质心及腰大肌到L4的距离。由牛顿第一定律可知，一静止的系统所受的合力矩为零，故对于图1中黑点处的合力矩为零，可得腰椎承受的压力Fc为：式中θ为上半身前倾的角度。将FC的水平分量求出，如图2所示，便可得到L3对椎间盘的剪切力，即FCsinθ，然而还有另一个推力是来自L4，这可以由下面的L4的3D应力得知。图2 L3与L4椎间盘示意图Figure2 Diagram of intervertebral disc between L3and L4弯腰时腰大肌因为上半身前倾而成为圆弧形，再加上L3-L4的椎间盘受上述的水平力滑出(图3)，此时腰大肌的弯曲部分引发环状应力生成，环状应力是由于作用在环形状内壁压力而产生。图3 L3-L4椎间盘突出与腰大肌示意图Figure3 Diagram of intervertebral disc herniation between L3-L4and psoas major muscle环状应力是由牛顿第一定律推导而得[11]，单位为 N/m2或Pa，N为力的单位，主要是描述在一个薄壁密闭压力的容器内，容器环向所承受的应力，参考图4。图4 腰大肌环状应力图Figure4 Hoop stress of psoas major muscles假设腰大肌被椎间盘突出所压迫而形成球面，对球形容器而言环状应力公式为：其中σh为环状应力，1 Pa= 1 N/m2，标准一大气压是101.325 kPa(103Pa)，约0.1 MPa(106Pa)，p为椎间盘凸出的水平分量所形成的压力，d为环的内直径，0.15=mt为肌肉宽可视为薄壁由(3)可得σh。此压力在椎间盘凸出时产生，造成肌肉因不正常的拉伸而损伤，因而肿胀发炎。到目前为止只考虑由L3传至L4的压力，至于L5的部分需要用下面的3D应力分析求得。图5所描述的是L4本体，原点定在其上表面形心处，1，2分别表示右与左小关节，x，y，z轴如图所示，σup与σdown分别表示由L3与L5传来的压力，Qup与Qdown分别表示由L3与L5传来的压力与z轴之夹角。值得一提的是由于球窝形关节的假设，1，2均可在x，y，z三个方向自由转动，因此只有x，y，z三个方向的反作用力(R1x，R1y，R1z，R2x，R2y，R2z)，而没有反作用力矩(M1x=M1y=M1z=M2x=M2y=M2z=0)，而正常情况下R1x=R2x，R1y=R2y，R1z=R2z，由L3传入的力量FC由前述可得，并换算成σup，而在正常情况下，y方向是没有受力的，因此R1y=R2y=0，由3个静力平衡方程式可顺利求算3个未知量σdown、R1x与R1z。图5 L4受力的3D 应力分析图Figure5 3D diagram of stress analysis of L4于是在计算前述环状应力时必须考虑σdown在x方向的作用，便可得到更真实的结果 主要观察指标 在计算椎间盘所承受的滑脱力时，除了由L3来的应力Qup外，由L5来的Qdown也是不可忽略的，这两项应力相加，在x方向所产生的分量，即相当于L3-L4椎间盘的滑脱力。2 结果 Results透过数据分析可以将结果分为3个阶段：第1阶段，弯腰抬举对L4产生的应力；第2阶段，腰大肌所承受的应力；第3阶段，L4与小关节的应力分析与应力转移 弯腰抬举对L4产生的应力 对于一个体质量60 kg的人而言，以不同的弯曲角度搬取20 kg重物时L4所承受的力如图6所示，可见L4因弯腰搬动物品时所受的压力会随着弯腰的角度增加而成非线性递减，弯腰角度越大L4所受压力越小。图6 弯腰角度与L4承受压力的关系Figure6 Relation between flexion angle and loading pressure of L4图7，8分别说明体质量60 kg的人弯腰15°搬取不同质量的物品，以及不同体质量的人在弯腰15°搬取20 kg物体时L4所承受的压力变化，结果均显示，当弯腰搬取物品时L4所承受的压力与人体质量或物品质量呈正比，这是合乎常理的。图7 弯腰15°体质量60 kg 的人在搬取不同质量物品时L4承受的压力Figure7 Stress on L4of people bending flexion angles of 15° and with body weight of 60 kg when carrying different weights of object图8 弯腰15°不同体质量的人搬取20 kg 物品时L4承受的压力Figure8 Stress on L4when people with different body mass bending 15° to pick up 20 kg 腰大肌所承受的应力 研究显示由于反复弯腰取物会造成腰大肌所承受的应力反复增大与释放，导致肌肉疲劳、肿胀、疼痛、发炎，以至于受损，图9说明腰大肌所承受的应力随着弯腰角度的增加而增大，但不是线性的，最大值是发生在弯腰75°时，为208 353 2.39 MPa，近似21倍的体质量反复作用在肌肉上，而后再随着角度增加而递减。数据显示虽然只有15°的弯腰，也可以让腰大肌承受超过9倍体质量大小的应力，显示出弯腰取物这个动作实在是使下背肌肉受伤的主要元凶。图9 腰大肌随着弯腰角度变化所承受的应力Figure9 Stress in psoas major muscles with different angles of flexion图10，11分别显示一位60 kg体质量的人弯腰15°搬起不同质量的物品时，以及不同体质量的人在弯腰15°搬起20 kg物品时腰大肌所承受的应力，由于变量均与质量相关，所以均以直线呈现。结果显示，腰大肌所承受的应力与所搬起物品的质量呈正比。图10 体质量60 kg的人弯腰取不同质量物品时腰大肌所承受的应力Figure10 Stress on psoas major muscles when people with body weight of 60 kg bending over to get different mass objects图11 不同体质量的人弯腰15°取20 kg 物品时腰大肌所承受的应力Figure11 Stress of psoas major when people with different body mass bending 15° to take 20 kg L4与小关节的应力分析与应力转移 由图12可知，L4上的反作用力Rf随着L4-L5弯曲角度Qdown愈大而随之非线性减小，而小关节上的正向压力Rz也同样随之减小。而小关节上前后方向作用力Rx值为常数，因为牛顿第三定律，作用力等于反作用力，即：图12 L4及小关节上作用力与L4-L5弯曲角度变化的关系Figure12 Relation between the force on L4and facet joint and the bending angle of L4-L5图注：Rf为L4上的反作用力，Rz为小关节上的正向压力，Rx为小关节上前后方向的作用力由图13可知，L4因弯腰由L5所产生的的反作用力Rf随弯腰的角度增加而呈非线性递减。由图14可知，小关节在弯腰时所承受的正向压力Rz，在L4-L5间角度小于15°时为压力，且随着弯腰角度增加而非线性递减，大于15°时为拉力，随着弯腰角度增加而非线性递增，可继续将弯腰角度再细分找出此曲线所对应的函数。图13 L4因弯腰由L5所产生的反作用力与弯腰角度的关系Figure13 Relation between the reaction force of L4due to bending caused by L5and the bending angle图14 小关节在弯腰时所承受的正向压力与L4-L5间角度的关系Figure14 Relation of normal pressure of lumbar facet joints and degree of L4-L5in bending当椎间盘退化厚度减少时[13-16]，L4上的反作用力Rf、小关节上的正向压力Rz、前后方向的作用力Rx，与椎间盘后度的关系，数据显示，当椎间盘厚度只剩下正常的1/4时，Rf、Rz与Rx均增加近4倍以上，其中L4由L5来的反作用力增加4倍，而小关节上的垂直反作用力更增加达原有的7倍之多，显然在椎间盘退化变薄的情况下，小关节的受力增加程度要比脊椎本体大得多，见图15。图15 椎间盘退化时L4及小关节上作用力与椎间盘厚度的关系Figure15 Relation between the force on L4and facet joint and the disc thickness during disc degeneration图注：Rf为L4上的反作用力，Rz为小关节上的正向压力，Rx为小关节上前后方向的作用力3 讨论 Discussion研究以数据分析的方法针对下背疼痛起因做了详细的力学分析，数据显示当人弯腰达75°时，由于环状应力的产生，可使腰大肌所承受的力可达体质量的20倍，来回反复做相同的动作，就会使肌肉疲劳，进而对造成损伤。另外，椎间盘的退化也会将原先正常作用在周边组织的应力放大4倍左右，而对这些组织造成应力伤害。在数学方面，研究所产生的一些非线性曲线，都值得在做曲线的特性分析，归类其属性，以方便以后做继续的推演。在力学方面，因为只取L4及椎与小关节做应力分析，事实上L4周围还有其他的附随组织在此均未加以讨论，后续应加入边界元分析，将L4上每个节点的受力均加入讨论，可以得到更精确的结果，另外，结合肌电图结果会更增加此此研的广度[17]，使究更具参考意义。研究所使用的计算软件是Matlab，图像软件是Photoshop。作者贡献：杨立杰进行实验设计，实验实施为陈鼎伟，实验评估为欧阳林，资料收集为欧阳林，杨立杰成文，林祺审校。经费支持：该文章接受了“福建省区域发展项目(2019Y3007)”的资助。所有作者声明，经费支持没有影响文章观点和对研究数据客观结果的统计分析及其报道。利益冲突：文章的全部作者声明，在课题研究和文章撰写过程不存在利益冲突。写作指南：该研究遵守国际医学期刊编辑委员会《学术研究实验与报告和医学期刊编辑与发表的推荐规范》。文章查重：文章出版前已经过专业反剽窃文献检测系统进行3次查重。文章外审：文章经小同行外审专家双盲外审，同行评议认为文章符合期刊发稿宗旨。文章版权：文章出版前杂志已与全体作者授权人签署了版权相关协议。开放获取声明：这是一篇开放获取文章，根据《知识共享许可协议》“署名-非商业性使用-相同方式共享4.0”条款，在合理引用的情况下，允许他人以非商业性目的基于原文内容编辑、调整和扩展，同时允许任何用户阅读、下载、拷贝、传递、打印、检索、超级链接该文献，并为之建立索引，用作软件的输入数据或其它任何合法用途。4 参考文献 References[1] LILLRANK A.Back pain and the resolution of diagnostic uncertainty in illness Sci Med.2003;57(6):1045-1054.[2] CLARK S,HORTON R.Low back pain:a major global 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文章来源：《力学季刊》 网址: http://www.lxjkzz.cn/qikandaodu/2021/0128/331.html