下腰疼痛的生物力学分析(2)

图3 L3-L4椎间盘突出与腰大肌示意图Figure3 Diagram of intervertebral disc herniation between L3-L4and psoas major muscle

环状应力是由牛顿第一定律推导而得[11]，单位为 N/m2或Pa，N为力的单位，主要是描述在一个薄壁密闭压力的容器内，容器环向所承受的应力，参考图4。

图4 腰大肌环状应力图Figure4 Hoop stress of psoas major muscles

假设腰大肌被椎间盘突出所压迫而形成球面，对球形容器而言环状应力公式为：

其中σh为环状应力，1 Pa= 1 N/m2，标准一大气压是101.325 kPa(103Pa)，约0.1 MPa(106Pa)，p为椎间盘凸出的水平分量所形成的压力，d为环的内直径，0.15=m

t为肌肉宽可视为薄壁

由(3)可得σh。

此压力在椎间盘凸出时产生，造成肌肉因不正常的拉伸而损伤，因而肿胀发炎。

到目前为止只考虑由L3传至L4的压力，至于L5的部分需要用下面的3D应力分析求得。

图5所描述的是L4本体，原点定在其上表面形心处，1，2分别表示右与左小关节，x，y，z轴如图所示，σup与σdown分别表示由L3与L5传来的压力，Qup与Qdown分别表示由L3与L5传来的压力与z轴之夹角。值得一提的是由于球窝形关节的假设，1，2均可在x，y，z三个方向自由转动，因此只有x，y，z三个方向的反作用力(R1x，R1y，R1z，R2x，R2y，R2z)，而没有反作用力矩(M1x=M1y=M1z=M2x=M2y=M2z=0)，而正常情况下R1x=R2x，R1y=R2y，R1z=R2z，由L3传入的力量FC由前述可得，并换算成σup，而在正常情况下，y方向是没有受力的，因此R1y=R2y=0，由3个静力平衡方程式可顺利求算3个未知量σdown、R1x与R1z。

图5 L4受力的3D 应力分析图Figure5 3D diagram of stress analysis of L4

于是在计算前述环状应力时必须考虑σdown在x方向的作用，便可得到更真实的结果。

1.4 主要观察指标 在计算椎间盘所承受的滑脱力时，除了由L3来的应力Qup外，由L5来的Qdown也是不可忽略的，这两项应力相加，在x方向所产生的分量，即相当于L3-L4椎间盘的滑脱力。

2 结果 Results

透过数据分析可以将结果分为3个阶段：第1阶段，弯腰抬举对L4产生的应力；第2阶段，腰大肌所承受的应力；第3阶段，L4与小关节的应力分析与应力转移。

2.1 弯腰抬举对L4产生的应力 对于一个体质量60 kg的人而言，以不同的弯曲角度搬取20 kg重物时L4所承受的力如图6所示，可见L4因弯腰搬动物品时所受的压力会随着弯腰的角度增加而成非线性递减，弯腰角度越大L4所受压力越小。

图6 弯腰角度与L4承受压力的关系Figure6 Relation between flexion angle and loading pressure of L4

图7，8分别说明体质量60 kg的人弯腰15°搬取不同质量的物品，以及不同体质量的人在弯腰15°搬取20 kg物体时L4所承受的压力变化，结果均显示，当弯腰搬取物品时L4所承受的压力与人体质量或物品质量呈正比，这是合乎常理的。

图7 弯腰15°体质量60 kg 的人在搬取不同质量物品时L4承受的压力Figure7 Stress on L4of people bending flexion angles of 15° and with body weight of 60 kg when carrying different weights of object

图8 弯腰15°不同体质量的人搬取20 kg 物品时L4承受的压力Figure8 Stress on L4when people with different body mass bending 15° to pick up 20 kg object

2.2 腰大肌所承受的应力 研究显示由于反复弯腰取物会造成腰大肌所承受的应力反复增大与释放，导致肌肉疲劳、肿胀、疼痛、发炎，以至于受损，图9说明腰大肌所承受的应力随着弯腰角度的增加而增大，但不是线性的，最大值是发生在弯腰75°时，为208 353 2.39 MPa，近似21倍的体质量反复作用在肌肉上，而后再随着角度增加而递减。数据显示虽然只有15°的弯腰，也可以让腰大肌承受超过9倍体质量大小的应力，显示出弯腰取物这个动作实在是使下背肌肉受伤的主要元凶。

图9 腰大肌随着弯腰角度变化所承受的应力Figure9 Stress in psoas major muscles with different angles of flexion

图10，11分别显示一位60 kg体质量的人弯腰15°搬起不同质量的物品时，以及不同体质量的人在弯腰15°搬起20 kg物品时腰大肌所承受的应力，由于变量均与质量相关，所以均以直线呈现。结果显示，腰大肌所承受的应力与所搬起物品的质量呈正比。

图10 体质量60 kg的人弯腰取不同质量物品时腰大肌所承受的应力Figure10 Stress on psoas major muscles when people with body weight of 60 kg bending over to get different mass objects

图11 不同体质量的人弯腰15°取20 kg 物品时腰大肌所承受的应力Figure11 Stress of psoas major when people with different body mass bending 15° to take 20 kg object

文章来源：《力学季刊》 网址: http://www.lxjkzz.cn/qikandaodu/2021/0128/331.html