如何确定圆桶中旋转水面的形状？牛顿力学在加(2)

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摘要：图5：在惯性参照系I中，桶在旋转。最终，相对于水桶，水是静止的（和桶一起转动）。在同样以角速度ω旋转的非惯性参照系S中，水桶和水处于静止状态

• 图5：在惯性参照系I中，桶在旋转。最终，相对于水桶，水是静止的（和桶一起转动）。在同样以角速度ω旋转的非惯性参照系S中，水桶和水处于静止状态

在同样以角速度ω旋转的非惯性参照系S中，桶处于静止状态。过一段时间后，水就会相对于水桶静止下来。

考虑一个质量为m的体积单元。作用在它上面的力是：

• 重力
• 离心力
• 来自压力梯度的力

因为质量在旋转坐标系S中是静止的，所以在S中这些力的总和必须为零：

• 式9：非惯性参照系中水单元的平衡方程。

第二项的二重积可改写为：

因此，平衡方程的分量为：

• 式10：非惯性参照系S中平衡方程的分量。

积分后得到：

• 式11：对式12积分后得到的压力P。

对于定压曲面，式11给出：

• 式12：水面是一个抛物面。

我们得出结论，水桶中旋转水面的形状是抛物面。

文章来源：《力学季刊》 网址: http://www.lxjkzz.cn/zonghexinwen/2021/0610/584.html