决定论与非决定论的物理学基础以及逻辑刻画方(2)

针对这种非决定论理论，逻辑学中通常使用分支时间逻辑对其进行刻画。分支时间逻辑最早由亚瑟·普莱尔提出。在这一理论中，时间点被排列成树状序（如图2），其中向上的分支代表未来的不确定性，而向下的一支则代表过去的确定性。所有时间点的集合被称为树状集合，可表示为集合Tree。如果令“＜”表示集合Tree中不同时间点之间的时间先后顺序，那么对于任意的时间点m、n、h而言，如下四个条件将被满足：（1）传递性：如果m＜n且n＜h，那么m＜h；（2）禁自返性：m≮m；（3）禁对称性：如果m＜n，那么n≮m；（4）树状序性：如果m＜h且n＜h，那么m＝n或m＜n或n＜m。对于集合Tree中的任一时间点而言，虽然表示其过去的历史只有一支，但其未来却是不确定的，可以有多于一个可能性存在。如图2中，对于时间点m而言，虽然早于m的时间点都处于一条线性序列中，但是晚于m的时间点则可处于不同的历史支上，因此m的未来是不确定的，会存在不同的发展途径。

三、狭义相对论与决定论

狭义相对论理论由爱因斯坦、亨德里克·洛伦兹等人创立。该理论以宇观世界中物体（如天体）及其运动为研究对象，也可视为一种对牛顿时空理论的扩展与修正。牛顿认为时间和空间都是绝对的，物体只是在时空中穿过而已，而不会对时空本身施加任何的影响。而狭义相对论则从如下这一方面修正了牛顿的绝对时空观念，即时空不是绝对的。[3]1905年，爱因斯坦发表的论文《论动体的电动力学》标志着狭义相对论的建立。这篇论文中，在光速不变原理的基础上，爱因斯坦描述了宏观物体在亚光速领域中的运动。他指出，时间和空间并不是独立存在的，因此应该使用由三维空间和一维时间所构成的惯性系表示事件和空间之间的关联性。而且时间和空间也不是绝对且唯一的存在的，即存在不同的惯性系，以区别不同的时空组合。

就狭义相对论而言，虽然该理论强调时间和空间的相对性，但是在同一惯性系中，由某物体当下的状态以及对经典力学的充分了解仍可得知该物体下一刻的位置或者动量。而由于洛伦兹转换的存在，也使得不同惯性系之间存在数学上的可换算关系，因此即使某一物体的运动会穿越多个不同的惯性系，对其运动状态或者结果的计算甚至预测也是完全可能的。狭义相对论的数学模型是闵可夫斯基时空模型。而贝尔纳普在其1992年发表的论文中就以闵可夫斯基时空模型为基础构建了分支时空逻辑。分支时间逻辑是使用抽象的“事件点”来刻画我们的客观世界，而分支时空逻辑则认为我们的客观世界是由“事件点”所构成的，事件点是指那些在时间和空间维度限制下的抽象点。由这些抽象点所构成的世界（OW）以及世界上的二元关系就构成了我们讨论分支时空逻辑的框架。分支时空逻辑的框架FBST是一个二元组〈OW,＜〉，集合OW是由所有事件点构成的非空集。如果用φ表示任一事件点，那么?φ(φ∈OW)；＜是OW上具有严格偏序关系的树状序，即满足禁自返性、禁对称性、传递性和树状。对于集合OW中的任意两个事件φ、ψ而言，φ〈ψ就表示φ早于ψ。集合OW中的任一子集E是一个定向集，当且仅当对于集合E中的任意两个事件点φ和ψ，都存在另一事件点θ，且θ满足两个条件：θ∈E和φ≤θ∧ψ≤θ。而集合OW中的任一子集h是一个历史，当且仅当h是一个极大的定向集。

在给出分支时空逻辑中历史的刻画后，我们就可以开始谈论历史间的分叉以及未分叉关系，并在此基础上阐述世界的不确定性，即因为行动者的行动或者选择导致我们的世界会有不同的发展方向。对于集合OW中的任意两支历史a、b，其在事件点e上是未分离的（可记为：a≡φb），当且仅当?ψ(φ＜ψ∧ψ∈a∩b)。而a、b在事件点φ上是分离的（可记为：a⊥φb），则当且仅当φ是集合a∩b中的一个极大元。如图3中所示，历史a和b中阴影部分表示的就是a与b的交，由于φ是集合a∩b中的一个极大元，所以在事件点φ上，a与b分离，而历史a和b中的空白部分所表示的则分别是a-b和b-a。在图3中，如果行动者在事件点上φ进行某种行动或者选择，那么因为行动者行动或者选择的做出，就会导致行动者未来的世界被限制到不同的历史集合上，这也就是说世界是不确定的，未来的发展方向仍是未知的或可被行动者通过自己的行动加以改变的。

决定论与非决定论之间的争论是哲学领域中的传统话题，本文的目的在于阐述两者不同的物理学基础，以进一步说明很多传统的哲学问题都能在不同的自然科学学科中找到自身的理论基础。而力学的不同分支对决定论或者非决定论理论所产生的巨大影响，就在某种程度上说明了自然科学对哲学理论的这种影响。

文章来源：《力学季刊》 网址: http://www.lxjkzz.cn/qikandaodu/2021/0506/540.html